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第一章 单元测试
1、 函数的所有间断点是( )。
A ,其中
B ,其中
C ,其中
D ,其中
答案 ,其中
2、 极限的值是( )。
A
B e
C 1
D 0
答案
3、极限的值是( )。
A 1
B ∞
C 0
D 不存在
答案 不存在
4、设函数,则( )。
A 极限存在,但
在点(0,0)处不连续
B 在点(0,0)处连续
C 极限不存在
D 极限不存在
答案 极限不存在
5、函数在点
偏导数存在是
在该点连续的( )。
A 充分条件,但不是必要条件
B 必要条件,但不是充分条件
C 充分必要条件
D 既不是充分条件,也不是必要条件
答案 既不是充分条件,也不是必要条件
6、设函数 则
( )。
A 0
B 1
C 2
D 不存在
答案 1
7、设,则
( )。
A 1
B
C 2
D 0
答案
8、设,则
( )。
A 0
B 不存在
C -1
D 1
答案 0
9、设是由方程
所确定的函数,其中
是变量u,v的任意可微函数,a,b为常数
,则必有( )。
A
B
C
D
答案
10、已知函数,其中
,并且这些函数均有一阶连续偏导数,那么
( )。
A
B
C
D
答案
11、设有连续的偏导数,
且
,则
=( )。
A a
B b
C -1
D 1
答案 1
12、设函数u=xyz在点(1,1,2)的某邻域内可微分, 则函数u在点(1,1,1)处的梯度为( )。
A 5
B
C 3
D
答案
13、曲线在点
的切线一定平行于( )。
A 平面
B 平面
C 平面
D 平面
答案 平面
14、曲面在点
处的切平面方程为( )。
A
B
C
D
答案
15、空间曲线,在点
处的法平面必( )。
A 平行于轴
B 平行于轴
C 垂直于平面
D 垂直于平面
答案 平行于轴
16、曲线 在点
处的切线与横轴的正向所成的角度是( )。
A
B
C
D
答案
17、函数在点
的全微分就是曲面
在点
的切平面上的点
的
坐标的改变量
。( )
A 对
B 错
答案 对
18、设具有连续偏导数,则曲面
的切平面平行于一定直线,其中
为常数。( )
A 对
B 错
答案 对
19、函数在某点的方向导数存在, 则函数在此点的偏导数存在。( )
A 对
B 错
答案 错
20、函数沿其梯度方向的方向导数达到最大值, 且最大值为梯度的模。( )
A 对
B 错
答案 对
21、若函数及
都在点
可导, 函数
在对应点
具有连续偏导数, 则复合函数
在点
可导, 且其导数为
。( )
A 对
B 错
答案 对
22、设 与
复合而得到函数
.若
在点
可导,
对
具有连续偏导数, 则复合函数
在点
可导, 且
。( )
A 对
B 错
答案 对
23、若函数满足的偏导数
,
在点
的某邻域内
内连续;则在
内, 方程
必能唯一确定一个定义在点
的某邻域
内的一元单值函数
, 使得
在
内有连续导函数
。( )
A 对
B 错
答案 错
24、偏导数表示曲面
被平面
所截得的曲线
在点
处的切线对
轴的斜率。( )
A 对
B 错
答案 错
25、函数在点
处是连续的且偏导数也是存在的。( )
A 对
B 错
答案 错
26、二元函数在一点不连续, 但其偏导数一定存在。( )
A 对
B 错
答案 错
27、如果函数的两个二阶混合偏导数
及
在区域内存在, 那么在该区域内这两个二阶混合偏导数必相等。( )
A 对
B 错
答案 错
28、若二元函数的两个累次极限与重极限都存在,则三者必相等。( )
A 对
B 错
答案 对
29、若二元函数的两个累次极限存在,但不相等,则二重极限可能存在。( )
A 对
B 错
答案 错
30、不存在由闭区间到圆周上的一对一连续对应。( )
A 对
B 错
答案 对
第二章 单元测试
1、底圆半径相等的两个直交圆柱面及
所围立体的表面积为( )。
A
B
C
D
答案
2、设为某函数的全微分,则
( )。
A -1
B 0
C 1
D 2
答案 2
3、如果光滑闭曲线L所围成区域的面积为S,则S =( )。
A
B
C
D
答案
4、设,设
为曲线
,方向为逆时针方向,则
( )。
A 0
B
C
D
答案
5、设,其中
为圆周
,方向是逆时针方向,则
( )。
A
B 0
C
D
答案
6、设为圆周
,则积分
( )。
A 1
B -1
C 0
D
答案 0
7、已知曲面的法线方向余弦为
,其中
具有连续的一阶偏导数,
,则
( )。
A
B
C
D
答案
8、设是上半球面
,则曲面积分
( )。
A
B
C
D
答案
9、若有等式成立,其中
是通过
、
及
的上侧平面,则
等于( )。
A
B
C
D
答案
10、设在D=
上连续,则极限
=( )。
A 1
B
C
D 0
答案
11、设连续,则
=( )。
A
B
C
D
答案
12、交换二次积分的积分次序,则
( )。
A
B
C
D
答案
13、设,其中
,
在
上的最大值为2,最小值为1,则
的估计值为( )。
A
B
C
D
答案
14、设均匀平面薄片(面密度为1)占有闭区域D, 其中D由直线轴所围成的第一象限部分,则转动惯量
=( )。
A
B
C
D
答案
15、设平面薄片占有闭区域D,其中D由轴围成,面密度为
,则此平面薄片的质量为( )。
A
B
C 0
D
答案
16、球心在原点,半径为的球体,在其上任意一点的体密度与这点到球心的距离成正比(比例系数为
),则该球体的质量为( )。
A
B
C
D
答案
17、二重积分的值为
。( )
A 对
B 错
答案 错
18、设积分, 交换积分次序后, 积分为
。( )
A 对
B 错
答案 对
19、设区域,则
的值为
。( )
A 对
B 错
答案 对
20、设为连续函数,且
,其中
由
围成,则
。( )
A 对
B 错
答案 错
21、设是从
到
的单位圆弧,则
的值为
。( )
A 对
B 错
答案 错
22、设是球面
与平面
的交线,则
的值为
。( )
A 对
B 错
答案 对
23、设是圆周
,直线
及
轴在第一象限内所围成的区域的边界,则
的值为
。( )
A 对
B 错
答案 错
24、设是曲线
,其周长为
,则
的值为2s 。( )
A 对
B 错
答案 对
25、设是圆周
,方向为逆时针方向,则
。( )
A 对
B 错
答案 错
26、设为曲线
,方向为逆时针方向,则
=
。( )
A 对
B 错
答案 对
27、设是以
为起点,
为终点的任意不通过
轴的路径,
= 0。( )
A 对
B 错
答案 对
28、由双曲线和直线
所围图形面积为
。( )
A 对
B 错
答案 错
29、设平面薄片占有闭区域D,其中D为,且面密度为
,则此平面薄片的质量为
。( )
A 对
B 错
答案 对
30、设平面薄片占有闭区域D,其中D是由螺线上的一段弧(
)与直线
所围成,且面密度为
,则此平面薄片的质量为
。( )
A 对
B 错
答案 对
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